Дюрация облигации – это срок, по истечении которого инвестор сможет полностью окупить свои первоначальные вложения. Рассчитывается по достаточно сложной формуле, запоминать которую не обязательно. Важно лишь понимать, что дюрация исчисляется в годах либо в днях и определяется путем вычисления средневзвешенной величины.
Главный показатель, который характеризует дюрация, – это процентный риск. Инвестору, в портфеле которого есть долговые обязательства, необходимо иметь общее представление о том, как вычисляется дюрация облигации. Для расчета можно использовать различные онлайн-сервисы.
В этой статье мы разберем, что такое дюрация облигации простыми словами, приведем формулы и рассчитаем этот показатель на примерах.
Для чего нужна и где применяется
Итак, дюрация облигации – это срок окупаемости вложений в ценную бумагу. Для облигации с нулевым купоном эта величина равна сроку жизни долгового обязательства. Мы будем рассматривать подробно дюрацию купонной облигации и для начала приведем основные определения, которые нам понадобятся.
Облигация – это долговое обязательство государства или компании, по которому эмитент (заемщик) обязуется вернуть приобретателю (кредитору) номинальную стоимость ценной бумаги плюс процент (купон) в течение определенного срока.
Купон – это вознаграждение по облигации, выраженное в процентах к ее номиналу.
Накопленный купонный доход (НКД) – это сумма всех выплат по купону. Такие выплаты могут производиться с различной периодичностью:
- ежегодно;
- раз в полгода;
- ежеквартально.
Чем чаще производятся выплаты, тем сложнее расчет дюрации.
Ставка дисконтирования – это процент ожидаемой прибыли на будущее.
Кроме облигаций, дюрация применяется также для расчета срока окупаемости портфелей, кредитов и других долговых обязательств, инвестиционных проектов. С помощью этого показателя можно рассчитать срок погашения задолженности кредитором.
Дюрация Маколея: формула расчета
Наиболее популярным способом расчета является формула дюрации Маколея. На международных рынках средневзвешенный эффективный срок окупаемости долговых бумаг определяется в годах, на российском рынке – в днях.
Формула дюрации по Маколею выглядит следующим образом:
\[ D= \frac{\sum_{i=1}^{n} 1*\frac{t*C}{(1+i)^t} + \frac{M*n}{(1+i)^n} } {p} , где \]
D – дюрация;
n – количество платежей;
t – время до погашения;
M – номинальная стоимость;
C – денежный поток с учетом НКД;
i – ставка дисконтирования;
p – текущая рыночная стоимость.
Пример. Номинальная стоимость облигации – 1 500 руб. (20 $ или 580 грн.), срок погашения – 2 года. Купон – 10 %, выплаты – раз в год (150 руб. (2 $ или 58 грн.)). Рыночная цена – 1 875 руб. (25 $ или 725 грн.).
\[ D=\frac{ \frac{1*2}{1+0,1} + \frac{2*2}{(1+0,1)^2} + \frac{2*20}{(1+0,1)^2}}{25}=1,53 \]
Таким образом, инвестор окупит свои первоначальные вложения к середине второго года, т.е. примерно за полгода до момента погашения.
Модифицированная дюрация
Иногда бывает так, что процентная ставка может меняться. В таких случаях применяется формула модифицированной дюрации, которая рассчитывается на основе формулы Маколея:
\[ D_m=\frac{D}{(1+\frac{YTM}{n})},где \]
YTM – доходность на момент погашения;
n – количество купонных выплат в год.
Используя данные приведенного выше примера, получим:
\[ D_m=\frac{1,53}{1+0,1}=1,39 \]
Таким образом, срок окупаемости снизился. Модифицированная дюрация – это показатель, характеризующий степень процентного риска. Для нашего примера: в случае роста процентных ставок на 1 % цена облигации снизится на 1,39 %. И наоборот, если ставка снизится на 1 %, рыночная стоимость ценной бумаги вырастет на те же 1,39 %.
Эффективная дюрация и оферта
Более точной является формула эффективной дюрации облигаций, где учитываются изменения процентной ставки как в большую, так и в меньшую сторону. Эта формула подходит для облигаций с офертой, по которым предусмотрена возможность выкупа до срока погашения.
\[ D_e=\frac{P_{i-} P_{i+}}{P_0*(i_+ i_-)} , где \]
\( P_{i-} \) - рыночная цена в случае понижения ставок;
\( P_{i+} \)- рыночная цена в случае повышения ставок;
\( P_0 \)– исходная цена;
\( i_+ \)- размер повышенной ставки;
\( i_- \)- размер пониженной ставки.
Предположим, что ставка может измениться на 2 % в большую и на 3 % в меньшую сторону. Тогда, используя предыдущие расчеты, получим:
\( P_{i+} \)=25-(25*1,39*2/100)=1 826 руб. (24,34 $ или 706 грн.);
\( P_{i-} \)=25+(25*1,39*3/100)=1 953 руб. (26,04 $ или 755 грн.);
\( i_+ \)= 12 %;
\( i_- \)= 7 %.
\[ D_e=\frac{26,04-24,34}{25*(12-7)}=0,01 \]
Значение, близкое к нулю, говорит о низкой чувствительности рыночной стоимости долгового обязательства к изменению процентных ставок. Простыми словами, низкая дюрация – это показатель низкого уровня риска.
Соответственно, облигация с большей дюрацией представляет более высокий риск и более длительный срок окупаемости.
Этой формулой следует пользоваться, если правительство готовит постановления об изменении ставки Центробанка.
Дюрация портфеля облигаций
Дюрация портфеля рассчитывается путем определения средневзвешенной величины сроков окупаемости ценных бумаг, входящих в портфель. При этом учитывается их процентное соотношение.
Пример. Портфель инвестора состоит из пяти видов ОФЗ.
| Облигация | D, лет | Доля в портфеле, % |
|---|---|---|
| 1 | 2,68 | 20 |
| 2 | 1,92 | 20 |
| 3 | 1,89 | 20 |
| 4 | 2,14 | 20 |
| 5 | 2,87 | 20 |
\[ Dport=2,68*0,2+1,92*0,2+1,89*0,2+2,14*0,2+2,87*0,2=2,3 г. \]
Таким образом, дюрация портфеля – это средний срок, в течение которого инвестор возместит первоначальные вложения.
Здесь нужно учитывать то, что если ребалансировка производилась до срока погашения, то дюрация портфеля облигаций должна рассчитываться заново. При этом показатель по проданным ценным бумагам должен приниматься как фактический срок нахождения в портфеле. Простыми словами, если облигация со сроком погашения 3 года была продана через 2, то ее дюрация составит 2 года. Размер денежного потока следует исчислять с учетом НКД.
Дюрация проекта
Срок окупаемости определяется не только для инвестиций в ценные бумаги, но и для различных бизнес-проектов.
Пример. Компания запускает новый бизнес проект с начальным размером инвестиций – 22 500 000 руб. (300 000 $ или 8 700 000 грн.). Ставка дисконтирования – 11 %.
Доходы от проекта составили:
| Год | Размер дохода, $ |
|---|---|
| 1 | 25000 |
| 2 | 46000 |
| 3 | 60000 |
| 4 | 85000 |
| 5 | 120000 |
Рассчитаем суммы денежных потоков для каждого года:
PV1=25000/(1+0,110)=1 689 225 руб. (22 523 $ или 653 167 грн.);
PV2=46000/(1+0,110)=3 108 075 руб. (41 441 $ или 1 201 789 грн.);
PV3=60000/(1+0,110)=4 054 050 руб. (54 054 $ или 1 567 566 грн.);
PV4=85000/(1+0,110)=5 743 275 руб. (76 577 $ или 2 220 733 грн.);
PV5=120000/(1+0,110)=8 108 100 руб. (108 108 $ или 3 135 132 грн.).
\[ D=\frac{1*22523+2*41441+3*54054+4*76577+5*108108}{22523+41441+54054+76577+108108}=3,68 г. \]
Таким образом, проект окупится на четвертом году.
Чтобы рассчитать дюрацию кредита, можно взять любой график аннуитетных платежей и складывать их суммы до тех пор, пока значение не будет равно телу кредита. Срок платежа, в котором сумма выплаченных заемщиком средств достигнет размера основного долга, и будет искомым значением. При этом банк при определении этого срока учитывает инфляцию и ожидаемую прибыль.
Свойства дюрации
Обобщим основные свойства дюрации облигаций:
- Для облигаций с купоном дюрация всегда меньше их срока жизни. Простыми словами, ценная бумага должна окупить себя до установленного срока погашения.
- Для бескупонных облигаций дюрация равна сроку погашения.
- Цена обязательства увеличивается с уменьшением купонных выплат. И наоборот, если купонные выплаты повышаются, падает рыночная стоимость ценной бумаги.
- Облигация с большей дюрацией имеет более высокий уровень процентного риска.
Что такое «выпуклость» облигации
Мы уже знаем, что дюрация облигации определяет риск изменения рыночной стоимости в зависимости от размера денежных потоков.
Если имеются две ценные бумаги с одинаковым рассчитанным сроком окупаемости, тогда инвестор обращает внимание на показатель второго порядка – выпуклость облигации, т.е. чувствительность рыночной цены к изменению размера процентных ставок.
Если изменение ставок оказывает существенное влияние на волатильность облигаций, то такая бумага отличается негативной выпуклостью. И наоборот, менее чувствительные к изменению ставок обязательства имеют позитивную выпуклость и низкий уровень риска.
Как изменение процентной ставки влияет на цену облигаций
Динамика рыночных цен на облигации во многом зависит от изменения процентных ставок. При этом существует обратная зависимость: при росте ставок рыночная цена снижается, при падении ставок растет.
Эта зависимость далеко не всегда равнозначна. К примеру, если ставки упали на 5 %, то стоимость ценной бумаги может вырасти на те же 5 %. Если же ставки выросли на 5 % облигация подешевеет на 4 %.
Решающее влияние на доходность долговых обязательств оказывает ключевая ставка Центробанка. Если размер ключевой ставки вырос, купонные облигации падают в цене. При падении ключевой ставки рыночная стоимость таких ценных бумаг растет.
Формула денежной дюрации (по Маколею) не учитывает изменение ставок. Для расчета срока окупаемости инвестиций при переменных ставках лучше использовать показатели эффективной дюрации и модифицированной дюрации облигаций.
Пример определения дюрации
Рассмотрим пример, в котором рассчитаем дюрацию для «смешанного» портфеля, включающего купонные и бескупонные ОФЗ, а также корпоративные бумаги.
Итак, портфель инвестора выглядит следующим образом:
| Наименование ценной бумаги | Номинальная стоимость, $ | Рыночная цена, $ | Срок до погашения, лет | Купон, % | Количество выплат в год | Дюрация, лет | Доля в портфеле, % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ОФЗ | |||||||
| 1 | 12,5 | 12,6 | 6 | 7,75 | 2 | 0,07 | 5 |
| 2 | 12,5 | 13 | 7 | 11 | 3 | 0,07 | 5 |
| 3 | 12,5 | 11 | 2 | 2 | 10 | ||
| 4 | 12,5 | 14 | 9 | 10 | 1 | 0,16 | 10 |
| 5 | 12,5 | 17 | 10 | 9 | 3 | 0,04 | 10 |
| Корпоративные | |||||||
| ВЭБ | 12,5 | 12,5 | 5 | 11,6 | 1 | 0,30 | 10 |
| Газпром | 12,5 | 10,6 | 4 | 7,7 | 2 | 0,09 | 10 |
| Рольф | 12,5 | 11,5 | 2 | 9 | 4 | 0,09 | 10 |
| РЕСО-Лизинг | 12,5 | 12,3 | 2 | 9,7 | 2 | 0,18 | 10 |
| Гарант-Инвест | 12,5 | 11,2 | 2 | 13,5 | 4 | 0,12 | 10 |
| Тинькофф | 12,5 | 12,9 | 2 | 7,3 | 2 | 0,16 | 10 |
Мы видим, что все ценные бумаги, за исключением бескупонных, окупятся в первом году после приобретения. Следовательно, портфель состоит из низкорисковых облигаций.
По приведенной выше формуле рассчитаем дюрацию по портфелю и получим значение 0,14.
Как применять дюрацию на практике
Итак, обобщим понятие дюрации простыми словами, чтобы было понятно даже для детей: мы даем деньги в долг под процент и нам нужно знать, как скоро мы сможем вернуть свои средства так, чтобы не остаться в убытке. Понятно, что давая деньги в долг человеку под проценты или без них, мы всегда принимаем риск невозврата средств или просрочки.
В случае с ценными бумагами такой риск тоже имеется, но долговые бумаги имеют свой плюс: их можно продать до срока погашения по текущей рыночной цене.
Если вы приобретаете облигации и держите их до погашения, дюрация вам не особо и нужна. Но если вы являетесь трейдером, она вам необходима. Конечно, самостоятельно рассчитывать срок окупаемости бумаги по сложной формуле не нужно, т.к. это займет много времени и велика вероятность ошибки. Можно использовать специальные онлайн-сервисы и торговые терминалы.
Заключение
В заключение приведем несколько ключевых моментов:
- Дюрация отдельной ценной бумаги не имеет особого значения. Показатели имеет смысл анализировать по совокупности (например, по портфелю) или в сравнении с другими аналогичными инструментами.
- Показатель во многом зависит от ключевой ставки. При повышении ставок выбирайте облигации с низкой дюрацией и наоборот.
- Если вы все же решили рассчитать дюрацию самостоятельно, помните главное правило: полученное значение всегда должно быть меньше или равно сроку погашения долгового обязательства. Если у вас получилось значение больше, значит, в расчетах есть ошибка.
- Расчет дюрации не применяется для облигаций с плавающим купоном.
- Значение показателя меняется ежедневно, особое внимание следует обращать на периоды после купонных выплат.