CAGR (от англ. Compound annual growth rate) – совокупный среднегодовой темп роста. Этот показатель определяет, на сколько процентов в среднем за год растет определенный параметр. CAGR рассчитывается с учетом сложного процента и используется для определения среднегодовой доходности инвестиций. Основными функциями CAGR являются анализ и прогнозирование темпов роста доходности. Для расчета используются данные за несколько периодов (лет).
Из этой статьи вы узнаете, как считать CAGR и как применять его на практике для инвестора. Также рассмотрим преимущества и недостатки этого показателя.
Формула расчета показателя
CAGR рассчитывается по формуле:
\[ CAGR=(\frac{EV}{BV})^\frac{1}{n}-1,где \]
\( EV \) – значение параметра на конец периода;
\( EV \) – значение параметра на начало периода;
\( n \) – количество лет, за которые проводится исследование.
Что показывает CAGR
Итак, CAGR – это показатель, который характеризует среднегодовой темп роста. При этом, конечно же, надо понимать, что ни один параметр не растет устойчивыми темпами. Кроме того, для расчета нужно использовать данные на конец каждого периода (то есть, по завершении последнего года инвестиций). Понятно, что в течение года стоимость активов может меняться много раз. CAGR показывает как бы среднюю «скорость» изменения цены портфеля.
Расчет показателя нужен для понимания того, в какую сторону изменяется стоимость активов – положительную или отрицательную.
Пример расчета
Пример 1. Рассчитаем среднегодовой темп роста стоимости инвестиционного портфеля первоначальной стоимостью 750 000 руб. (10 000 $ или 290 000 грн.) за 5 лет. Исходные данные оформим в таблице.
| Период | Стоимость инвестиций, $ |
|---|---|
| 10000 | |
| 1 | 12300 |
| 2 | 13600 |
| 3 | 15100 |
| 4 | 15800 |
| 5 | 16600 |
\[ CAGR=(\frac{16600}{10000})^\frac{1}{5}-1=0,11 \]
Полученное нами значение означает, что среднегодовой рост стоимости инвестиций составил 11 %.
Суммы прироста за каждый год можно рассчитать по правилам простой арифметики:
1 год – 23%;
2 год – 10,57%;
3 год – 11,03%;
4 год – 4,64%;
5 год – 5,06%.
Выполним проверку: (23+10,57+11,03+4,64+5,06)/5=10,86% (округляем до 11%). Таким образом, полученный нами результат по формуле расчета CAGR является верным.
Расчет CAGR в Excel
Для небольших периодов можно рассчитывать показатель вручную, используя онлайн-калькулятор возведения в степень. А для больших объемов можно подставить формулу CARG в Excel, предварительно заполнив столбцы с необходимыми данными.
Пример 2. Рассчитаем прирост стоимости акций за 10 лет. Первоначальная рыночная стоимость ценной бумаги – 1 875 руб. (25 $ или 725 грн.).
| Период | Цена, $ | Темп роста за год, % |
|---|---|---|
| 25,00 | ||
| 1 | 26,50 | 6,000000 |
| 2 | 29,30 | 10,566038 |
| 3 | 28,40 | -3,071672 |
| 4 | 30,10 | 5,985915 |
| 5 | 27,00 | -10,299003 |
| 6 | 29,80 | 10,370370 |
| 7 | 30,30 | 1,677852 |
| 8 | 31,90 | 5,280528 |
| 9 | 30,90 | -3,134796 |
| 10 | 31,40 | 1,618123 |
| CAGR | 2,305495687 | |
| Среднегодовой темп роста, рассчитанный методом среднего арифметического | 2,499335506 | |
На скриншоте показана формула расчета CAGR в Excel, которую можно увидеть в строке функций. Как видим, значения показателей, рассчитанных по двум формулам, различаются в пределах 0,2%, что обусловлено погрешностью. Чем больше данных для расчета, тем погрешность будет выше, но она не должна превышать 0,5%.
Использование показателя CAGR
Расчет CAGR может быть полезен в целях:
- определения среднегодового прироста стоимости активов;
- расчета прироста объема продаж в количественном и стоимостном выражении;
- расчета среднегодовой доходности каждого инструмента в отдельности для формирования инвестиционного портфеля;
- анализа данных по объекту инвестиций;
- прогнозирования доходности инвестиций на ближайшие периоды.
Поскольку показатель не учитывает колебания стоимости активов в течение года, его следует использовать как один из инструментов оценки эффективности инвестиций в сочетании с другими показателями, такими как индекс доходности, коэффициент эффективности, норма доходности и др.
Пример использования CAGR
Пример 3. Предположим, в экономике страны имеются все признаки надвигающейся рецессии (замедления темпов экономического роста). В связи с этим инвестор решает перевести часть активов в золото. Для этого нужно рассчитать CAGR по золоту за последние 10 лет.
| Год | Цена за тройскую унцию, $ | Прирост за год, % |
|---|---|---|
| 2010 | 1405,50 | 0,000000 |
| 2011 | 1531,00 | 8,929207 |
| 2012 | 1657,50 | 8,262573 |
| 2013 | 1204,50 | -27,330317 |
| 2014 | 1206,00 | 0,124533 |
| 2015 | 1060,00 | -12,106136 |
| 2016 | 1145,90 | 8,103774 |
| 2017 | 1291,00 | 12,662536 |
| 2018 | 1279,00 | -0,929512 |
| 2019 | 1514,75 | 18,432369 |
Рассчитаем прирост за каждый год и CAGR за 10 лет в Excel, как описано выше. Полученное значение 0,75% говорит о том, что золото не является инструментом, который приумножит сбережения. Кроме того, если проанализировать изменение стоимости по годам, то были зафиксированы две крупные просадки:
- в 2013 году крупное падение котировок было вызвано программой ФРС США: дополнительная денежная эмиссия не спровоцировала инфляцию, вследствие чего ценность золота как защитного актива снизилась;
- в 2015 году падение цены обусловлено последствиями экономического кризиса и сокращением покупок золота со стороны Китая.
Таким образом, значение CAGR 0,75% очень скромное. Можно сделать вывод, что золото следует включить в портфель, но доля его должна быть невелика – не более 10-15%.
Исторические данные принимать в расчет можно и нужно, однако результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем. Иными словами, нельзя утверждать, что цены на золото в ближайшем будущем продолжат снижение.
Как инвестор может использовать CAGR?
Как посчитать CAGR – вы уже знаете. А теперь поговорим, как использовать полученные расчеты.
Для инвестора CAGR может рассчитываться как по портфелю в целом, так и по каждому инструменту в отдельности. Так, выше мы провели анализ данных по золоту и сделали вывод, что этот актив можно включить в портфель в небольшой доле. Аналогичный расчет можно выполнить и для других инструментов и, исходя из полученных результатов, принять решение о формировании или ребалансировке инвестиционного портфеля.
Что касается анализа данных по уже сформированному несколько лет назад портфелю, то расчет среднегодового темпа роста будет актуален только в том случае, если в портфель все эти годы не вносилось никаких изменений. Согласитесь, такое бывает крайне редко. Как правило, инвестор увеличивает стоимость портфеля либо проводит ребалансировку: продает одни активы, взамен приобретает другие. В таком случае расчет CAGR становится нецелесообразным и следует применять другой показатель – IRR (англ. Internal Rate of Return), что переводится как «внутренняя норма доходности».
IRR – это процентная ставка, используемая в качестве коэффициента дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход будет равным нулю. Простыми словами, CAGR – это показатель, характеризующий изменение доходности, а IRR определяет минимальную доходность. О том, какой из этих двух параметров более полезен для инвестора, читайте далее.
Что лучше – CAGR или IRR
Какой из этих показателей лучше использовать для анализа и оценки эффективности инвестиционного проекта – совокупный темп роста или внутреннюю норму доходности?
Внутренняя норма доходности рассчитывается через параметр, именуемый Net Present Value (NPV), что в переводе с английского означает «чистая приведенная стоимость». Для определения размера IRR этот параметр должен принимать нулевое значение.
Нулевой NPV рассчитывается по формуле:
\[ NPV=-IC+\sum_{t=1}^{N} \frac{CFt}{(1+IRR)t}=0,где \]
\( CF \) – суммарный денежный поток за период t;
\( t \) – порядковый номер периода;
\( IC \) – сумма первоначальных вложений.
Суммарный денежный поток – это разница между поступлением средств и расходами.
Пример 4. Рассчитаем IRR за 5 лет, используя исходные данные:
| Период | Стоимость инвестиций, $ | Суммарный денежный поток, $ |
|---|---|---|
| 10000 | ||
| 1 | 15500 | 5500 |
| 2 | 26100 | 10600 |
| 3 | 32500 | 6400 |
| 4 | 41200 | 8700 |
| 5 | 50000 | 8800 |
Суммарный денежный поток рассчитан как разница между стоимостью инвестиций в текущем и предыдущем периоде. Например, 15500-10000=5500; 26100-15500=10600 и т.д.
\[ NPV=-10000+\frac{5500}{1+IRR}+\frac{10600}{1+IRR}+\frac{6400}{1+IRR}+\frac{8700}{1+IRR}+\frac{8800}{1+IRR}=0 \]
Преобразовываем уравнение:
\[ \frac{5500+10600+6400+8700+8800}{1+IRR}-10000=0 \]
\[ \frac{40000}{1+IRR}=10000 \]
\( 1+IRR=40000/10000 \)
\( IRR=4 \%. \)
Как видим, расчет IRR достаточно трудоемкий. Если требуется рассчитать данные за большой период, можно воспользоваться финансовым калькулятором онлайн или функцией IRR в Excel.
Расчет CAGR более прост и принимает во внимание только два значения: начальное и конечное. Но, как правило, в течение срока инвестирования бывают сверхприбыли и убытки, увеличение и уменьшение расходов. Рассчитаем CAGR для нашего примера:
\[ CAGR=(\frac{50000}{10000})^\frac{1}{5}-1=0,38 \]
Таким образом, при большом количестве денежных потоков лучше оценивать инвестиции с помощью IRR. Если оценивается один актив и инвестор не делает много движений по счету – удобнее будет использовать CAGR.
Преимущества и недостатки CAGR
Из достоинств показателя прежде всего нужно отметить простоту и удобство расчета. Для сравнительного анализа нетрудно рассчитать CAGR на основе данных истории по разным инструментам и сделать выбор в пользу актива с наибольшим значением.
Недостатки:
- не учитывает волатильность «внутри» срока инвестирования;
- CAGR предполагает, что доход постоянно растет. Однако это не так, поэтому для прогнозирования применять показатель можно, но только в сочетании с другими параметрами (например, IRR). Не факт, что тенденция к росту сохранится в будущем;
- при расчете можно выбрать начальный и конечный периоды так, что результат будет очень хороший. Однако «внутри» могут быть значительные просадки. Поэтому рекомендуется анализировать несколько периодов.
Заключение
CAGR – это простой и удобный параметр для определения роста доходности. Использовать его лучше всего для сравнительного анализа по отдельным активам за долгосрочный период.
Показатель не учитывает краткосрочные колебания цен на финансовые инструменты, поэтому для более детального анализа или коротких сроков инвестиций лучше использовать его в сочетании с NPV и IRR.
CAGR можно использовать также в бизнесе: для расчета темпов роста доходности по проекту или предприятию в целом. Вычисления лучше производить с помощью электронных таблиц, т.к. чем длиннее исследуемый период, тем менее точным будет результат.